आपेक्षिक विद्युतशीलता या पैराविद्युतांक

विद्युतशीलता (Permittivity)

किसी माध्यम द्वारा विद्युत प्रभाव को गुजारे जाने की क्षमता को विद्युतशीलता कहते हैं।

आपेक्षिक विद्युतशीलता (Relative Permittivity)

माध्यम तथा निर्वात की विद्युतशीलता के अनुपात को आपेक्षिक विद्युतशीलता कहते हैं। इसे εr से प्रदर्शित किया जाता है

आपेक्षिक विद्युतशीलता को पैराविद्युतांक (Dielectric Constant) भी कहा जाता है।

 

आपेक्षिक विद्युतशीलता = माध्यम की विद्युतशीलता / निर्वात की विद्युतशीलता

\epsilon_{r}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}

 

आपेक्षिक विद्युतशीलता (Relative Permittivity) का कोई मात्रक या विमा नहीं होते। अतः यह मात्रकहीन तथा विमाहीन राशि है।

विभिन्न पदार्थों की आपेक्षिक विद्युतशीलता (Relative Permittivity) निम्न प्रकार होती है-

क्र.स माध्यम आपेक्षिक विद्युतशीलता
1. हवा 1.006
2. जल 80
3. काँच 2-2.5
4. मोम 3-4
5. धातुएँ ∞ (अनन्त)

 

 

समीकरण की व्युत्पत्ति

\frac{f_{0}}{f_{m}}=\frac{\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}}{\frac{1}{4 \pi \epsilon} \times \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}} \frac{f_{0}}{f_{m}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \times \frac{4 \pi \epsilon}{1} \times \frac{r^{2}}{q_{1} q_{2}} \frac{f_{0}}{f_{m}}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}

\epsilon_{r}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}
\frac{f_{0}}{f_{m}}=\epsilon_{r}
f_{m}=\frac{f_{0}}{\epsilon_{r}}

अर्थात माध्यम में स्थित दो स्टील आवेशों के मध्य लगने वाला बल निर्वात में लगने वाले बल का \frac{1}{\epsilon_{r}} रह जाता है।

यदि दो वैद्युत आवेशों के मध्य में कोई माध्यम हो तो

εr > 1

अतः

Fm < F

इससे पता चलता है कि दो वैद्युत आवेशों के मध्य में कोई माध्यम हो तो उनके बीच वैद्युत बल घट जाता है।

 

Question.1

निर्वात में कुछ दूरी पर स्थित दो आवेशों के मध्य 240N प्रतिकर्षण बल कार्यरत है। यदि इसे पानी में रख दिया जाए, तो आवेशों के मध्य कितना बल लगेगा? यदि जल का परावैद्युतांक 80 हो।

Solution दिया गया है

F0 = 240N

εr = 80

अतः

f_{m}=\frac{f_{0}}{\epsilon_{r}}=\frac{240 \mathrm{N}}{80}
fm = 3N ans

 

Question.2

2×10-7 तथा 3 x10-7 कुलाम आवेश के दो आवेशित गोले वायु में एक दूसरे से 30 cm दूरी पर रखे है, तो उनके बीच कितना बल होगा?

Solution दिया गया है

q1 = 2×10-7 कुलाम

q2 = 3 x10-7 कुलाम

r = 30 cm = 30 x10-2 मीटर

\mathrm{f}=\mathrm{K} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}
f=\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{30 \times 10^{-2} \times 30 \times 10^{-2}}

f=\frac{9 \times 2 \times 3 \times 10^{-5}}{900 \times 10^{-4}}
f=\frac{2 \times 3 \times 10^{-5}}{100 \times 10^{-4}}
f=\frac{6 \times 10^{-5}}{10^{-2}}
f=6 \times 10^{-3} N

Question.3

0.4 माइक्रो कुलाम आवेश के किसी छोटे गोल के कारण वायु में रखे छोटे आवेशित गोले लर मध्य 0.2 न्यूटन बल उत्पन्न होता है। यदि दूसरे गोले पर 0.8 माइक्रो कुलाम आवेश हो तो

(a)दोनों दोनों के बीच कितनी दूरी है?

(b) दूसरे गोले पर पहले गोले के कारण कितना बल लगता है?

Solution (a)दिया गया है

q1 = 0.4µC = 4×10-7 कुलाम

q2 = 0.8µC= 8 x10-7 कुलाम

f = 0.2N

\mathrm{f}=\mathrm{K} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} r^{2}=\frac{K q_{1} q_{2}}{f} r^{2}=\frac{9 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-7} \times 8 \times 10^{-7}}{0.2} r^{2}=\frac{9 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-7} \times 8 \times 10^{-7} \times 10}{2} r^{2}=14.4 \times 10^{-3} r^{2}=144 \times 10^{-4} r^{2}=\sqrt{144 \times 10^{-4}} r=12 \times 10^{-2} r=12 \mathrm{cm}

 

(b) कूलाम का नियम न्यूटन की क्रिया-प्रतिक्रिया नियम का अनुपालन करता है। पहले गोले के कारण दूसरे गोले पर बल व दूसरे गोले के कारण पहले गोले पर बल का परिमाण समान होगा।

Question.4

किसी पैराविद्युत माध्यम का परावैद्युतांक 6 है। इस की निरपेक्ष विद्युतशीलता क्या होगी?

 

Solution दिया गया है

εr = 6

\epsilon_{r}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}} \epsilon=\epsilon_{r} \in_{0} \epsilon=6 \times 8.85 \times 10^{-12} \epsilon=53.10 \times 10^{-12} \epsilon=5.31 \times 10^{-11} \frac{C^{2}}{N m^{2}}

Question.5

दो आवेशों को वायु में एक निश्चित दूरी पर रखने पर उनके बीच 100 न्यूटन का बल कार्य करता है। जब इन आवेशों को एक पैराविद्युत माध्यम में इतनी ही दूरी पर रखा जाता है, तो इस पर बल का मान 10 न्यूटन हो जाता है। माध्यम का परावैद्युतांक ज्ञात कीजिए।

Solution दिया गया है

f0 = 100N

fm = 10N

\frac{f_{0}}{f_{m}}=\epsilon_{r} \epsilon_{r}=\frac{100}{10}=10

Question.6

यदि शुद्ध जल का परावैद्युतांक 80 है इसकी निरपेक्ष विद्युतशीलता क्या होगी?

Solution दिया गया है

εr = 80

\epsilon_{r}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}} \epsilon=\epsilon_{r} \in_{0} \epsilon=80 \times 8.85 \times 10^{-12} \epsilon=708 \times 10^{-12} \epsilon=7.08 \times 10^{-10} \frac{C^{2}}{N m^{2}}

 

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